Cho hàm số $f(x) = x^2 + x – 4$, nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thì giá trị của biểu thức $F(6) – F(0)$ bằng
Xét hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi thị hàm số $y = \cos x$, $y = 0$ (trục hoành) và hai đường thẳng $x = -\pi, x = \pi$. Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ có thể tích là
Hướng tới kỳ thi tốt nghiệp THPT, học sinh hai lớp chọn 12A và 12B của trường XYZ đã tham gia một kỳ thi thử môn Toán. Kết quả thi được tổng hợp trong bảng phân bố tần số ghép lớp dưới đây:
Nhận định nào sau đây là chính xác khi so sánh điểm trung bình và độ phân tán điểm (do bằng độ lệch chuẩn) của hai lớp?
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, trục $Oz$ có một vector chỉ phương là
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x + 4}{x – 2}$ là
Tập nghiệm của bất phương trình $\log_7(11 – x) < 1$ là
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA \perp AD$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$?
Nghiệm của phương trình $3^x = 6$ là
Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 1$ và $u_4 = 8$. Giá trị của số hạng $u_7$ là
Hàm số $y = -2x^3 + 9x^2 + 24x – 11$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Đẳng thức vector nào sau đây là đúng?
II. Phần trắc nghiệm đúng-sai
Cho hàm số $f(x) = \cos(2x) – x$.
Trong một thử nghiệm, một ô tô xuất phát từ trạng thái nghỉ. Xe tăng tốc đến vận tốc cực đại, sau đó thực hiện quá trình hãm phanh nhẹ nhàng để dừng hẳn. Toàn bộ quá trình kéo dài 50 giây. Đồ thị vận tốc $v(t)$ của ô tô như hình vẽ, đồ thị hàm số $v(t)$ trên đoạn $[0; 24]$ là một phần của parabol có đỉnh $I(18; 27)$, và trên đoạn $[24; 50]$ là đoạn thẳng $AB$, với $A(24; 24)$ và $B(50; 0)$.
Nhà máy XYZ chuyên sản xuất linh kiện điện tử tiêu dùng phục vụ thông, quy trình hiện tại cho thấy tỷ lệ sản phẩm lỗi là 2\%. Để sang lọc sản phẩm, nhà máy sử dụng một robot kiểm tra tự động. Robot này phát hiện đúng linh kiện lỗi với xác suất 85\%, tuy nhiên cũng có 5\% khả năng báo lỗi nhầm cho một linh kiện tốt. Giá sút một linh kiện được chọn ngẫu nhiên để kiểm tra.
Một công ty logistics sử dụng máy bay không người lái (drone) để vận chuyển hàng hóa trong khu vực đô thị thông minh. Để đảm bảo an toàn, một vùng bay theo hình cầu $(S_1)$, tâm tại trạm kiểm soát trung tâm $O(0; 0; 0)$, có bán kính $R_1 = 100$ m. Drone được phép hoạt động trong một vùng bay giám sát hình cầu $(S_2)$, mỏ rộng hơn, có cùng tâm $O$ và bán kính $R_2 = 60\sqrt{101}$ m. Một drone di chuyển với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ khu xuất phát $M(-800; 0; 60)$ đến điểm giao nhau $N(800; 0; 60)$.
III. Phần trắc nghiệm điền khuyết
Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A’B’C’D’$, có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng 2 và góc $\widehat{BAD} = 120^\circ$. Cạnh bền $AA’ = 3$. Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(B’AC)$ bằng bao nhiêu?
5$}
Một công ty du lịch thiết kế tour đi bộ khám phá khu phố cổ gồm 5 địa điểm tham quan chính $A$, $B$, $C$, $D$, $E$. Sơ đồ các tuyến đường hai chiều và chiều dài của chúng (đơn vị: kilomet) được cho như hình vẽ. Hướng dẫn viên dẫn đoàn xuất phát từ địa điểm $A$, căn đi qua tất cả các tuyến đường được thể hiện trên sơ đồ ít nhất một lần để giới thiệu trọn vẹn vẻ đẹp của phố cổ, và cuối cùng quay về lại địa điểm $A$. Tổng quãng đường đi ngắn nhất là bao nhiêu? (đơn vị: kilomet).
2$}
Đội khảo sát biển dùng một thiết bị tự hành dưới nước (AUV) để khảo sát chi tiết một khu vực biển nông, với hy vọng xác định chính xác cấu trúc một xác tàu cổ. Để phục vụ công tác điều tra, robot lập một hợp tác đo $Oxyz$, tàu chỉ huy có nhiệm vụ di chuyển đến điểm cố định $O$, mặt phẳng $Oxy$ trùng với mặt biển (còn như yên lặng), và trục $Oz$ hướng thẳng đứng xuống biển sâu (đơn vị trên các trục là mét). Bổn phao sonar, ký hiệu là A, B, C và D, được thả trên mặt biển tại các vị trí có tọa độ lần lượt là $A(25;0;0)$, $B(0;25;0)$, $C(-25;0;0)$ và $D(0;-25;0)$. Sau một thời gian đó, AUV đã phát hiện một vật thể $M(x;y;z)$ nằm dưới mặt nước ($z > 0$), khả năng xác tàu cổ. Hệ thống phân tích tín hiệu AUV đã tính toán và truyền về tàu chỉ huy về phương khoảng cách (đơn vị $m^2$) từ $M$ đến sonar như sau: $MA^2 = 1400$, $MB^2 = 1150$, $MC^2 = 2900$, $MD^2 = 3150$. Khoảng cách từ tàu chỉ huy (gốc $O$) đến hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên mặt phẳng $Oxy$ bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần chục)?
Một công ty hải sản muốn thiết kế logo hình con cá theo hình vẽ sau. Logo được thiết kế có dạng hình thoi với chiều dài $AB = 22$ dm và chiều rộng $BC = 13$ dm. Trong hình chữ nhật, logo hình con cá (phần tô màu) được xác định như sau: Điểm $O$ là miệng cá, nằm trên cạnh $AD$ và $OA = 5$ dm. Đoạn thẳng $OH$ chạy dọc theo thân cá, song song với $AB$ và có độ dài $OH = 20$ dm. Thân cá được giới hạn bởi hai parabol: parabol phía trên có đỉnh là $E$ nằm trên cạnh $AB$ sao cho $AE = 10$ dm, parabol phía dưới có đỉnh là $F$ nằm trên cạnh $CD$ sao cho $DF = 10$ dm; phần dưới của thân H đến cạnh $BC$ được giới hạn bởi sự kéo dài của hai parabol vừa nêu. Cả hai parabol đều đi qua điểm $O$ và điểm $H$. Công ty muốn thi công phần logo hình con cá bằng một loại vật liệu đặc biệt với chi phí 6 triệu đồng mỗi mét vuông. Hỏi tổng chi phí để làm logo con cá này là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Xưởng gỗ XYZ chuyên sản xuất chậu bonsai nghệ thuật. Mỗi ngày, xưởng có thể sản xuất tối đa 150 chiếc chậu. Nếu xưởng sản xuất $x$ chiếc chậu ($x \in \mathbb{N}$, $x \leq 150$) và bán hết thì tổng doanh thu là $T(x) = -0,5x^2 + 265x$ (nghìn đồng). Chi phí mua nguyên vật liệu cho để sản xuất $x$ chiếc chậu (chưa chiết khấu) là $A(x) = 75x + 250 + \dfrac{12000}{x}$ (nghìn đồng). Chính sách chiết khấu mua nguyên vật liệu: nếu mua nguyên vật liệu cho từ 80 chiếc chậu trở lên thì giảm giá 15\% trên chi phí $A(x)$, mà không thì không được giảm giá. Chi phí bán hàng và marketing là $B(x) = 0,1x^2 + 3x + 220$ (nghìn đồng). Chi phí vận hành và hoạt động kinh doanh là $C(x) = 0,2x^2 + 5x + 630$ (nghìn đồng). Thuế thu nhập doanh nghiệp là 5\% trên lợi nhuận trước thuế. Hỏi lợi nhuận sau thuế lớn nhất là bao nhiêu (đơn vị triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Công chức Viên chức (CCVC) xã Văn Minh được phân loại theo nhóm công tác: Nhóm KC gồm các CCVC có hơn 25 năm công tác, chiếm 60\% tổng số CCVC. Nhóm ND gồm các CCVC có từ 25 năm công tác trở xuống, chiếm 40\% tổng số CCVC. Nhằm đánh giá và sắp xếp lại công việc, Tình tiến hành sắp xếp CCVC xã Văn Minh qua 2 vòng: Đối với CCVC nhóm KC, tỷ lệ vượt qua vòng 1 là 30\%. Đối với CCVC nhóm ND, tỷ lệ vượt qua vòng 1 là 15\%. Vòng 2 (kém thời gian chuyến môn và nghiệp vụ): Chi những CCVC đã vượt qua vòng 1 mỗi nhóm tham gia vào vòng 2. Trong số những CCVC đã vượt qua vòng 1, tỷ lệ tiếp tục vượt qua vòng 2 là 75\%. Chọn ngẫu nhiên một CCVC của xã Văn Minh, xác suất để chọn được người vượt qua cả 2 vòng?
18$}
![$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [5; 6) & [6; 7) & [7; 8) & [8; 9) & [9; 10] \\ \hline \text{Số học sinh lớp 12A} & 2 & 6 & 10 & 14 & 8 \\ \hline \text{Số học sinh lớp 12B} & 8 & 14 & 10 & 6 & 2 \\ \hline \end{array}$](https://sunflower-math.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a8b7cec1867fbeb7ee511044ce6de697_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
