1. Phần trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Nghiệm của phương trình $3^x = 81$ là
Cặp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 2$ và $u_2 = -4$. Số hạng $u_6$ của cấp số nhân là
Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 – 2x + 4}{x-3}$ là
Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
$\scriptsize
\begin{array}{|c| c| c | c| c| c|}
\hline
\text{Thời gian (phút)} & [9{,}5;12{,}5) & [12{,}5;15{,}5) & [15{,}5;18{,}5) & [18{,}5;2{1,}5) & [21{,}5;24{,}5)\\
\hline
\text{Số học sinh} & 3 & 12 & 15 & 24 & 2\\
\hline
\end{array}
$
Tứ phần thứ vị $Q_2$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{4x + 2}{2x – 1}$ là đường thẳng:
Tập nghiệm của bất phương trình $\ln(9-x) < 0$ là
Đường cong ở hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm nào?
Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^2 + 3x – 2$ với trục Ox là
Cho hàm số $y=f(x)$ có bbt như sau:
Giá trị cực đại của hàm số $y = f(x)$ là
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x) = x^3+3x-6$ trên đoạn $[1;3]$ là
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
2. Phần trắc nghiệm đúng sai
Cho hàm số $f(x) = x \sin x – x$.
Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao $h$ của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm $h(t) = -0{,}01t^3 + 1{,}1t^2 – 30t + 250$ trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $h$ là độ cao tính bằng kilomet.
Một nhà sản xuất trung bình bán được 1500 ti vi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 15 triệu đồng một chiếc. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 600 nghìn đồng, số lượng ti vi bán ra sẽ tăng thêm khoảng 120 ti vi mỗi tuần. Gọi $p$ (triệu đồng) là giá của mỗi ti vi, $x$ là số ti vi.
Nồng độ thuốc $C(t)$ tính theo mg/cm$^3$ trong máu của bệnh nhân được tính bởi $C(t) = \dfrac{0{,}05t}{1 + t + t^2}$ trong đó $t$ là thời gian tính theo giờ kể từ khi tiêm cho bệnh nhân.
3. Phần trắc nghiệm điền khuyết
Một bể ban đầu chứa 160 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 60 lít nước vào bể, đồng thời cho vào bể 21 gam chất khử trùng (hòa tan). Đặt $f(t)$ (gam/lít) là nồng độ chất khử trùng trong bể sau $t$ phút $(t \geq 0)$, biết rằng sau khi khảo sát sự biến thiên của hàm số $f(t)$, ta thấy giá trị $f(t)$ tăng theo $t$ nhưng không vượt ngưỡng $p$ gam/lít. Tìm số $p$.
Chi phí xuất bản $x$ cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in…) được cho bởi $C(x) = x^2-2000x+10^8$ đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. $M(x) = \dfrac{T(x)}{x}$ với $T(x)$ là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho $x$ cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản $x$ cuốn. Khi số lượng cuốn tạp chí phát hành cực lớn thì chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí $M(x)$ sẽ tiệm cận với đường thẳng có phương trình dạng $y = ax + b$. Tính $P = 68a + 3b + 800$.
Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $f(t) = \dfrac{5000}{1 + 5e^{-t}}$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm $f'(t)$ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Một công ty chuyên sản xuất dụng cụ thể thao nhận được đơn đặt hàng sản xuất $9000$ quả bóng rổ. Công ty có một số máy móc, mỗi máy có khả năng sản xuất $36$ quả bóng rổ trong một giờ. Chi phí thiết lập mỗi máy là $250$ nghìn đồng. Sau khi thiết lập, quá trình sản xuất sẽ diễn ra hoàn toàn tự động và chỉ cần có người giám sát. Chi phí trả cho người giám sát là $225$ nghìn đồng mỗi giờ. Số máy móc công ty cần sử dụng để chi phí hoạt động đạt mức thấp nhất là bao nhiêu?
Từ một tam giác đều có diện tích bằng 1, ta thực hiện lần lượt các bước như sau:
- Bước 1: Nối trung điểm các cạnh của tam giác đã cho, chia tam giác này thành 4 tam giác nhỏ và bỏ đi tam giác ở giữa (bỏ đi 1 tam giác có diện tích $\dfrac{1}{4}$).
- Bước 2: Làm tương tự như Bước 1 với mỗi tam giác trong 3 tam giác còn lại (bỏ đi 3 tam giác, mỗi tam giác có diện tích $\dfrac{1}{4^2}$).
- Cứ tiếp tục quá trình như vậy (ở bước thứ $n$, bỏ đi $3^{n-1}$ tam giác, mỗi tam giác có diện tích $\dfrac{1}{4^n}$). Tổng diện tích các tam giác đã bỏ đi bằng bao nhiêu?
